有限数学示例

$(1 + i) x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$1 x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

解题步骤 1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x + i x + (3 + 5 i) y = 1 + 3 i$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x + i x + 3 y + 5 i y = 1 + 3 i$

解题步骤 2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$x + i x + 5 i y = 1 + 3 i - 3 y$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $5 i y$ 。

$x + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

解题步骤 3

从 $x + i x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + i x = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

解题步骤 3.2

从 $i x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x i = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

解题步骤 3.3

从 $x \cdot 1 + x i$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$

解题步骤 4

将 $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ 中的每一项除以 $1 + i$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $x (1 + i) = 1 + 3 i - 3 y - 5 i y$ 中的每一项都除以 $1 + i$ 。

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $1 + i$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + i)}{1 + i} = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{1 + i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{1}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

合并。

$x = \frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $1 - i$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.2.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$x = \frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{1 - i}{1 - i^{2}} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 - - 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - i}{1 + 1} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1 - i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.3

分解分数 $\frac{1 - i}{2}$ 成为两个分数。

$x = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.5

对 $\frac{3 i}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6

乘。

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解题步骤 4.3.1.6.1

合并。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i \cdot 1 + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3

乘以 $3 i (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.6.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i - 3 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 i + 3}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.5

将 $3 i$ 和 $3$ 重新排序。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.6.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - i^{2}} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 - - 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{1 + 1} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3 + 3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.7

分解分数 $\frac{3 + 3 i}{2}$ 成为两个分数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.8

对 $\frac{- 3 y}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9

乘。

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解题步骤 4.3.1.9.1

合并。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.9.2.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y \cdot 1 - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y - 3 y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.9.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.9.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.9.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - i^{2}} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.9.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 - - 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{1 + 1} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.9.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{- 3 y + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.10

从 $- 3 y + 3 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 4.3.1.10.1

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y i}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.2

从 $3 y i$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1) + 3 y (i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3

从 $3 y (- 1) + 3 y (i)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + i}$

解题步骤 4.3.1.11

对 $\frac{- 5 i y}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 4.3.1.12

乘。

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解题步骤 4.3.1.12.1

合并。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.12.2.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y \cdot 1 - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.2

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 i y (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3

乘以 $- 5 i y (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.12.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 i y i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.12.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y + 5 y \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.12.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.12.3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.2

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.12.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.9

将 $- 1 i$ 和 $1 i$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.2.10

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.12.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 - - 1}$

解题步骤 4.3.1.12.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{1 + 1}$

解题步骤 4.3.1.12.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{- 5 i y - 5 y}{2}$

解题步骤 4.3.1.13

从 $- 5 i y - 5 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

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解题步骤 4.3.1.13.1

从 $- 5 i y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) - 5 y}{2}$

解题步骤 4.3.1.13.2

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i) + 5 y (- 1)}{2}$

解题步骤 4.3.1.13.3

从 $5 y (- i) + 5 y (- 1)$ 中分解出因数 $5 y$ 。

$x = \frac{1}{2} - \frac{i}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} + \frac{3 y (- 1 + i)}{2} + \frac{5 y (- i - 1)}{2}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y (- 1 + i) + 5 y (- i - 1)}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i + 3 y \cdot - 1 + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i - 1)}{2}$

解题步骤 4.3.3.3

运用分配律。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i + 5 y (- i) + 5 y \cdot - 1}{2}$

解题步骤 4.3.3.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i + 5 y \cdot - 1}{2}$

解题步骤 4.3.3.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{1 - i + 3 + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

解题步骤 4.3.4

化简项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{4 - i + 3 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $- i$ 和 $3 i$ 相加。

$x = \frac{4 + 2 i - 3 y + 3 y i - 5 y i - 5 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.3

从 $- 3 y$ 中减去 $5 y$ 。

$x = \frac{4 + 2 i + 3 y i - 5 y i - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.4

从 $3 y i$ 中减去 $5 y i$ 。

$x = \frac{4 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5

约去 $4 + 2 i - 2 y i - 8 y$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 i - 2 y i - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.2

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (i) - 2 y i - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.3

从 $2 (2) + 2 (i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i) - 2 y i - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.4

从 $- 2 y i$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i) + 2 (- y i) - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.5

从 $2 (2 + i) + 2 (- y i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i - y i) - 8 y}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.6

从 $- 8 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.7

从 $2 (2 + i - y i) + 2 (- 4 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2}$

解题步骤 4.3.4.5.8

约去公因数。

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解题步骤 4.3.4.5.8.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.4.5.8.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (2 + i - y i - 4 y)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.5.8.3

重写表达式。

$x = \frac{2 + i - y i - 4 y}{1}$

解题步骤 4.3.4.5.8.4

用 $2 + i - y i - 4 y$ 除以 $1$ 。

$x = 2 + i - y i - 4 y$

有限数学 示例

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